curriculum-project-hub/examples/TH-141/lemmas/LJ对势积分标度/proof.typ

设下半空间体相分子的数密度为 $n_v = 1 \/ d^3$。固定一个表面分子作为参考分子，对其与下半空间所有体相分子的相互作用求和。由对称性，相对参考分子距离 $r$ 在下半空间内的体积元为 $dif V = 2 pi r^2 dif r$。下限取 $r = d$，上限取 $infinity$：

$ Delta U = 2 pi n_v integral_d^infinity u(r) thin r^2 dif r . $

代入 $u(r)$，用 $integral r^2 dot r^(-n) dif r = r^(3 - n) \/ (3 - n)$ 化简，得

$ Delta U tilde.op epsilon . $

把 $Delta U$ 乘以单位面积分子数 $n_s tilde.op 1 \/ d^2$，由 @骨架公式 即得

$ sigma tilde.op epsilon / d^2 , $

即 @LJ标度。