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Typst
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Typst
#import "conf.typ": conf, rule, sidenote, warn, example
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#show: conf.with(
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title: "数据处理规范\n考试版",
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subtitle: "—— 贴近竞赛阅卷习惯、计算量适中的实用口径 ——",
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badge: "考试版",
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badge-color: rgb("#0b4f6c"),
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)
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= 规范定位
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本规范用于*考试与日常训练*场景，在保证规范性的前提下*简化计算*（不确定度一律 1 位、拟合只算 A 类、逐问代入修约值），贴近竞赛复赛的阅卷习惯。学生应严格按本规范作答；评分以本规范为唯一口径。
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#warn[
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本规范与《超严格版》在四处刻意不同（有效数字取位、不确定度修约方向、连算代入值、拟合是否计 B 类）。同一份数据在两版下可能给出末位不同的答案，*出题与作答务必只认其中一版*，不可混用。
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= 共同约定（两版一致）
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== A 类不确定度
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多次测量，A 类不确定度取平均值的实验标准差：
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$ u_A = sqrt(frac(sum_(i=1)^n (x_i - overline(x))^2, n(n-1))) $
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#rule[*A 类不确定度不做 $t$ 因子修正*，直接以上式为 $u_A$。]
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== B 类不确定度
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#rule[*B 类不确定度 $u_B = Delta_"仪" \/ sqrt(3)$*（仪器误差限按均匀分布折算）。]
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合成：$u = sqrt(u_A^2 + u_B^2)$。
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== 单次测量
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#rule[
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*单次测量*时，不假设 A 类不确定度为无穷大，*直接以仪器误差限估算该次测量的不确定度*（取 $u = Delta_"仪" \/ sqrt(3)$）。
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#sidenote[
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*出处批注：* 此条依据实验指导书"杨氏模量"实验对单次测量量的处理。使用时以本组实际采用的指导书"杨氏模量"部分为准核对措辞。
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= 有效数字与修约（本版选定口径）
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== 有效数字总原则
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#rule[*测量值（中心值）的位数必须与不确定度对齐*：不确定度精确到哪一位，测量值就写到哪一位。]
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== 不确定度取几位有效数字 —— 统一 1 位
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#rule[
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*不确定度一律保留 1 位有效数字*（无论首位是几）。测量值随之对齐到该位。
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#example[
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$u = 0.123 → 0.1$，测量值 $1.8127 → 1.8$，记为 $(1.8 plus.minus 0.1)$； $u = 0.067 → 0.07$，对齐到该位。
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== 测量值的修约 —— 四舍六入五凑偶
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#rule[*测量值采用"四舍六入五凑偶"修约*（逢四舍、逢六入、逢五凑偶）。]
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== 不确定度的修约 —— 四舍六入五凑偶
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#rule[
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*不确定度也采用"四舍六入五凑偶"修约*，与测量值同一规则。
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#sidenote[
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*提示：* 第 42 届全国中学生物理竞赛复赛对不确定度即采用四舍六入五凑偶。本版选此口径以贴近近年复赛阅卷习惯（代表：中科大、第 42 届复赛）。
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= 多小问连算 —— 代入上一问修约后的结果
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#rule[
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大题分多小问、后一问要用到前一问结果时，*代入前一问已修约、写进答题处的那个值*进行计算。即*接受每一问修约带来的舍入误差*，换取逐问可复算、便于阅卷。
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#example[
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杨氏模量：第 1 问报告 $d = 1.8 "mm"$。第 2 问算 $E$ 时*直接代入 $d = 1.8 "mm"$*（而非未修约的 $1.8127...$）。
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= 线性拟合 —— 只算 A 类
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设 $y = k x + b$。
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#rule[
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*线性拟合斜率只计 A 类不确定度，不计 B 类。* 斜率相对不确定度由相关系数 $gamma$ 给出：
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$ frac(sigma_k, k) = sqrt(frac(1, n-2) (frac(1, gamma^2) - 1)). $
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即 $u_k = sigma_k$，直接作为斜率不确定度上报。
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#sidenote[
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当数据点较多、自变量离差平方和 $sum_i (x_i-overline(x))^2$ 较大时，拟合的 B 类分量通常远小于 A 类而可忽略。本版据此*只算 A 类*以简化计算；如需完整合成请改用《超严格版》。
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= 速查（考试版口径）
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#table(
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columns: (auto, 1fr),
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inset: 8pt,
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align: (left + horizon, left),
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stroke: 0.5pt + rgb("#cccccc"),
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fill: (_, row) => if row == 0 { rgb("#e3edf2") } else { white },
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table.header([*项目*], [*本版做法*]),
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[A 类不确定度], [实验标准差，不做 $t$ 修正],
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[B 类不确定度], [$Delta_"仪" \/ sqrt(3)$],
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[单次测量], [以仪器误差限估算],
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[有效数字], [不确定度一律 1 位],
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[测量值修约], [四舍六入五凑偶],
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[不确定度修约], [四舍六入五凑偶],
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[连算代入], [代入上一问修约后的结果],
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[线性拟合], [只算 A 类],
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)
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