# 数据处理规范 · 超严格版

> 用于**严格训练**。目标：每一步贴近误差理论上最规范的做法，**接受较繁的计算量以换取严谨性**。
> 评分以本规范为唯一口径。与考试版在四处刻意不同（有效数字取位、不确定度修约方向、连算代入值、
> 拟合是否计 B 类）——同一份数据两版可能给出末位不同的答案，**全程只认本版，不可混用**。

## 共同约定（两版一致）

### A 类不确定度
多次测量，取平均值的实验标准差：

```
u_A = √[ Σ(xi − x̄)² / (n(n−1)) ]
```

- **不做 t 因子修正**，直接以上式为 u_A。

### B 类不确定度
- `u_B = Δ仪 / √3`（仪器误差限按均匀分布折算）。
- 合成：`u = √(u_A² + u_B²)`。

### 单次测量
- 不假设 A 类不确定度为无穷大，**直接以仪器误差限估算**该次测量不确定度，取 `u = Δ仪 / √3`。
- 出处批注：依据实验指导书"杨氏模量"实验对单次测量量的处理；措辞以本组实际指导书为准。

## 有效数字与修约（本版选定口径）

### 有效数字总原则
- 测量值（中心值）的位数**必须与不确定度对齐**：不确定度精确到哪一位，测量值就写到哪一位。

### 不确定度取几位有效数字 —— 采用 A2
- **首位为 1、2、3 时保留 2 位有效数字；首位为 4~9 时保留 1 位。**
- 示例：`u=0.123 → 0.12`（首位 1，取 2 位）；`u=0.067 → 0.07`（首位 6，取 1 位）；`u=0.28 → 0.28`（首位 2，取 2 位）。

### 测量值的修约 —— 四舍六入五凑偶
- 测量值一律采用"四舍六入五凑偶"（逢四舍、逢六入、逢五凑偶）。

### 不确定度的修约 —— 只进不舍
- 不确定度修约时一律**只进不舍**：保留位之后只要有非零数字即向上进位，使报告值偏保守（偏大）。
- 示例：`u=0.121 → 0.13`（保留 2 位，进位）；`u=0.341 → 0.4`（保留 1 位，进位）。
- 说明："只进不舍"是较保守口径（代表：北京大学），确保报告的不确定度不因修约而偏小。

## 多小问连算 —— 代入未修约真实值
- 后一问用到前一问结果时，**一律代入前一问计算所得的完整精度数值（未修约的真实值）**，
  仅在每问**最终报告**时修约。中途不得代入已修约的填空值。
- 示例：杨氏模量第 1 问算得 `d = 1.8127… mm`（报告修约为 `1.81 mm`）；第 2 问算 E 时
  **代入 1.8127…**，而非 1.81，避免逐级累积舍入误差。

## 线性拟合 —— A 类与 B 类合成
设 `y = k x + b`。

### A 类
斜率 A 类相对不确定度由相关系数 γ 表示：

```
σ_k / k = √[ (1/(n−2)) · (1/γ² − 1) ]
```

### B 类（本版必须计入）
把斜率写成各 yi 的线性组合 `k = Σ ci·yi`，权重 `ci = (xi − x̄) / Σ(xj − x̄)²`。
设各点纵轴 B 类不确定度近似相同 `u_By = Δ仪,y / √3`，按传播：

```
u_Bk = u_By · √(Σ ci²) = u_By / √( Σ(xi − x̄)² )
```

### 斜率不确定度（本版上报值）
```
u_k = √( σ_k² + u_Bk² ),   u_Bk = u_By / √( Σ(xi − x̄)² )
```
- 若横轴量 x 的仪器误差不可忽略，可乘以斜率 k 折算到 y 方向后并入 u_By。
- 即使数据点多、Σ(xi−x̄)² 大致使 u_Bk 很小，本版**也不省略**，一律计入。

## 速查（超严格版口径）

| 项目 | 本版做法 |
|------|----------|
| A 类不确定度 | 实验标准差，不做 t 修正 |
| B 类不确定度 | Δ仪 / √3 |
| 单次测量 | 以仪器误差限估算 |
| 有效数字 | 首位 1/2/3 取 2 位，其余 1 位（A2） |
| 测量值修约 | 四舍六入五凑偶 |
| 不确定度修约 | 只进不舍 |
| 连算代入 | 代入未修约真实值 |
| 线性拟合 | A 类 + B 类合成 |