curriculum-project-hub/examples/TH-141/lemmas/缺键模型一般公式/proof.typ

设体相分子的最近邻数为 $Z$、每根键的能量为 $epsilon$。每根键被两个分子共享，一摩尔液体的独立键数为 $N_A Z \/ 2$，把它们全部断开所需的能量即摩尔汽化热

$ L_m = N_A Z epsilon / 2 , quad arrow.r.double quad epsilon = (2 L_m) / (N_A Z) . $ <缺键-单键>

表面分子的近邻数为 $zeta Z$，相比体相少 $(1 - zeta) Z$ 个近邻。按共享原则，每个缺键的能量代价为 $epsilon \/ 2$，于是每个表面分子的亏损能为

$ Delta U = (1 - zeta) Z dot epsilon / 2 = ((1 - zeta) L_m) / N_A . $ <缺键-亏损能>

设每个分子占体积 $d^3 = mu \/ (rho N_A)$，则单位面积分子数

$ n_s = d^(-2) = (rho N_A / mu)^(2\/3) . $ <缺键-面密度>

代入 @骨架公式 即得

$ sigma_(L G) = Delta U dot n_s = (1 - zeta) thin L_m thin rho^(2\/3) / (mu^(2\/3) thin N_A^(1\/3)) , $

即 @缺键一般式。