#import "conf.typ": conf, rule, sidenote, warn, example

#show: conf.with(
  title: "数据处理规范\n考试版",
  subtitle: "—— 贴近竞赛阅卷习惯、计算量适中的实用口径 ——",
  badge: "考试版",
  badge-color: rgb("#0b4f6c"),
)

= 规范定位

本规范用于*考试与日常训练*场景，在保证规范性的前提下*简化计算*（不确定度一律 1 位、拟合只算 A 类、逐问代入修约值），贴近竞赛复赛的阅卷习惯。学生应严格按本规范作答；评分以本规范为唯一口径。

#warn[
  本规范与《超严格版》在四处刻意不同（有效数字取位、不确定度修约方向、连算代入值、拟合是否计 B 类）。同一份数据在两版下可能给出末位不同的答案，*出题与作答务必只认其中一版*，不可混用。
]

= 共同约定（两版一致）

== A 类不确定度

多次测量，A 类不确定度取平均值的实验标准差：

$ u_A = sqrt(frac(sum_(i=1)^n (x_i - overline(x))^2, n(n-1))) $

#rule[*A 类不确定度不做 $t$ 因子修正*，直接以上式为 $u_A$。]

== B 类不确定度

#rule[*B 类不确定度 $u_B = Delta_"仪" \/ sqrt(3)$*（仪器误差限按均匀分布折算）。]

合成：$u = sqrt(u_A^2 + u_B^2)$。

== 单次测量

#rule[
  *单次测量*时，不假设 A 类不确定度为无穷大，*直接以仪器误差限估算该次测量的不确定度*（取 $u = Delta_"仪" \/ sqrt(3)$）。
]

#sidenote[
  *出处批注：* 此条依据实验指导书"杨氏模量"实验对单次测量量的处理。使用时以本组实际采用的指导书"杨氏模量"部分为准核对措辞。
]

= 有效数字与修约（本版选定口径）

== 有效数字总原则

#rule[*测量值（中心值）的位数必须与不确定度对齐*：不确定度精确到哪一位，测量值就写到哪一位。]

== 不确定度取几位有效数字 —— 统一 1 位

#rule[
  *不确定度一律保留 1 位有效数字*（无论首位是几）。测量值随之对齐到该位。
]

#example[
  $u = 0.123 → 0.1$，测量值 $1.8127 → 1.8$，记为 $(1.8 plus.minus 0.1)$；　$u = 0.067 → 0.07$，对齐到该位。
]

== 测量值的修约 —— 四舍六入五凑偶

#rule[*测量值采用"四舍六入五凑偶"修约*（逢四舍、逢六入、逢五凑偶）。]

== 不确定度的修约 —— 四舍六入五凑偶

#rule[
  *不确定度也采用"四舍六入五凑偶"修约*，与测量值同一规则。
]

#sidenote[
  *提示：* 第 42 届全国中学生物理竞赛复赛对不确定度即采用四舍六入五凑偶。本版选此口径以贴近近年复赛阅卷习惯（代表：中科大、第 42 届复赛）。
]

= 多小问连算 —— 代入上一问修约后的结果

#rule[
  大题分多小问、后一问要用到前一问结果时，*代入前一问已修约、写进答题处的那个值*进行计算。即*接受每一问修约带来的舍入误差*，换取逐问可复算、便于阅卷。
]

#example[
  杨氏模量：第 1 问报告 $d = 1.8 "mm"$。第 2 问算 $E$ 时*直接代入 $d = 1.8 "mm"$*（而非未修约的 $1.8127...$）。
]

= 线性拟合 —— 只算 A 类

设 $y = k x + b$。

#rule[
  *线性拟合斜率只计 A 类不确定度，不计 B 类。* 斜率相对不确定度由相关系数 $gamma$ 给出：
  $ frac(sigma_k, k) = sqrt(frac(1, n-2) (frac(1, gamma^2) - 1)). $
  即 $u_k = sigma_k$，直接作为斜率不确定度上报。
]

#sidenote[
  当数据点较多、自变量离差平方和 $sum_i (x_i-overline(x))^2$ 较大时，拟合的 B 类分量通常远小于 A 类而可忽略。本版据此*只算 A 类*以简化计算；如需完整合成请改用《超严格版》。
]

= 速查（考试版口径）

#table(
  columns: (auto, 1fr),
  inset: 8pt,
  align: (left + horizon, left),
  stroke: 0.5pt + rgb("#cccccc"),
  fill: (_, row) => if row == 0 { rgb("#e3edf2") } else { white },
  table.header([*项目*], [*本版做法*]),
  [A 类不确定度], [实验标准差，不做 $t$ 修正],
  [B 类不确定度], [$Delta_"仪" \/ sqrt(3)$],
  [单次测量], [以仪器误差限估算],
  [有效数字], [不确定度一律 1 位],
  [测量值修约], [四舍六入五凑偶],
  [不确定度修约], [四舍六入五凑偶],
  [连算代入], [代入上一问修约后的结果],
  [线性拟合], [只算 A 类],
)